1/3+1/3^2+1/3^3+.......=

设s=1/3+1/3^2+1/3^3+......,
则3s=1+1/3+1/3^2+1/3^3+......,
所以3s-s=1,
所以2s=1,
所以s=0.5,
所以1/3+1/3^2+1/3^3+.......=0.5.

只是这个结果是它的极限.

0.5.

这不是等比数列嘛，直接用公式！
首项是1/3，公比是1/3
q≠1时 Sn=a1(1-q^n)/(1-q)=(a1-anq)/(1-q)
q=1时Sn=na1
(a1为首项,an为第n项,d为公差,q 为等比)

你指的是1/3（三分之一）吧！
这是无限等比数列求和的问题，公比为1/3，要注意若公比的绝对值大于一就没有答案，本题为：
（1/3）/（1-1/3）=1/2

令m=1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...
=1/3*[1+1/3+(1/3)^2+(1/3)^3+...]
则
m=1/3*(1+m)
3m=1+m
2m=1
m=0.5